ランダムに引いた弦の長さ（8）

方法5による、半径が1の円の内部にランダムにとった点Aをもとに引いた弦の長さは、平均 4/3 になるということであった。

前回とは違った方法で再検証してみたい。

円の内部にランダムに点を打つということなので、打たれた点の位置は2次元で考えることになる。

方法4の考え方では、中心からの距離 r によって、BC＝2√(1-r^2)　を r の関数として計算した。

今回は、ｒの代わりに、半径 r の円の内部の面積 πr^2 を変数として、

ｔ＝πr^2 にｓ＝2√(1-r^2) を対応させ、ｒを媒介変数とする関数（s＝f(t)）を考える。

すなわち、πr^2＝t とおいて、r^2=t/π とし、これを 2√(1-r^2) に代入すると、f(t)＝2√(1-(t/π))  が得られる。

この関数をグラフに表すと、次のようになる。

t軸、s軸、s=f(t)で囲まれた部分の面積は、Integral｛2√(1-(t/π))｝（0→π）＝［(-4/3)π(1-(t/π))^(3/2)］（0→π）

＝(4/3)π　となる。これを π－0＝π で割ると、4/3　となって、前回求めた値に一致する。