シャボン膜の形と長さ（12）

④－(c) 六角形「ロ型」の場合

シャボン膜は、120°で交わる三叉路が4つつながった折れ線になる。（写真は2004年のときのもの）

枝分かれが対称的で、シャボン膜全体の長さは求めやすい。

これを1本の線分にまとめる方法は次の通り。

3方向に小さな正三角形（△AFG、△BCH、△DEI）を描き、2つの正三角形を含む大きな正三角形HIJを描く。上の図の2点G、Jを結ぶ線分が今回のシャボン膜を1本にまとめたものになる。

線分GJのうち、LJは、LH＋LIに置き換えられ、LGは、LK＋KA＋KFに置き換えられる。
さらに、線分LHは、LM＋MB＋MCに、線分LIは、LN＋ND＋NEに置き換えることができて、シャボン膜全体の長さは、線分GJの長さに等しいことがわかる。
よって、膜の全長は、3√3 である。

今回の図は、正三角形に対するシャボン膜の構造が、3つ連なったものともいえる。
BM＋CM＋LM＝LH より、ひとつ分の長さは、√3である。
したがって、全体の長さは、3√3 であることが確かめられる。