リーグ戦の勝敗とゲーム差（4）

(5) 3・3・3・1・0
(6) 3・3・2・2・0　の場合について、
「0」が1つあるとき、全敗のEチームが登場し、4チームで対戦したA,B,C,Dに対して1勝ずつ与えたと考える。すると、「3・3・3・1・0」について、これを引き算したもの（太枠の色のついた部分）は前回の「2・2・2・0」と同じ、「3・3・2・2・0」は、前回の「2・2・1・1」と同じと考えられる。つまり、

(5) 3・3・3・1・0について
前回の「2・2・2・0」が8通りだったので、全敗になるチームの可能性を5通りと考えて、8×5＝40（通り）。

(6) 3・3・2・2・0について
前回の「2・2・1・1」が24通りだったので、24×5＝120（通り）。

(7) 3・3・2・1・1について
上位2チームが「3・3」となる場合を具体的に考えてみる。

水色のマスを埋めることで、必然的に決まってくるマス（赤色の○×）が多く存在し、上のような8通りしか存在しないことが分かる。
ただし、上記のA,B,C,D,Eの順番（3・3・2・1・1の割り振り）は一例なので、これを入れ替えたすべての場合を求める必要がある。

つまり、「3勝」が2チーム、「1勝」が2チームあるので、入れ替えによって、5C2×3C2＝30 倍 の場合が考えられることから、8×30＝240（通り）になる。

(8) 3・2・2・2・1について
「3」と「1」に注目して表を埋めていくと、

Aを3勝チームとして×の箇所を1つ選び、Eを1勝チームとして○の箇所を1つ選ぶと、ほぼ必然的に他が決定する。太枠の3×3のマス目は3チームが1勝ずつすればよいところで、2通りずつあることを示す。
上のような14通りがあることが分かったが、今回は「2」が3チームあるので、入れ替えパターンとしては、5C3×2C1＝20 倍 を考えねばならない。
したがって、14×20＝280（通り）になる。

(9) 2・2・2・2・2について
すべてのチームが2勝するということで、とりあえず、2チームの2勝の箇所を埋めていく。

上の表で、AとBの2勝の箇所を埋めると、残り3チームの○×の配置がすべて確定することが分かった。太枠のところは2通りの配置ができるところなので、全部で24通りということになる。
全チームが同じ2勝2敗であることから、入れ替えても、上記24通りのいずれかになるので、これがすべてである。

以上、(1)～(9)を整理すると、
(1) 4・3・2・1・0　　120通り
(2) 4・3・1・1・1　　 40通り
(3) 4・2・2・2・0　　 40通り
(4) 4・2・2・1・1　　120通り
(5) 3・3・3・1・0　　 40通り
(6) 3・3・2・2・0　　120通り
(7) 3・3・2・1・1　　240通り
(8) 3・2・2・2・1　　280通り
(9) 2・2・2・2・2　　 24通り

これらを合計すると、120＋40＋40＋120＋40＋120＋240＋280＋24＝1024　となり、漏れなく場合の数が数えられているようだ。

5チームが総当たり戦を行った場合、そのゲーム差が「1，2，3，4」になるのは(1)の場合だけなので、このような結果が現れるのは、120/1024（0.117）の確率となる。
ちなみに、5チームが同率で並ぶような結果（9）が出るのは、24/1024（0.023）で、滅多に見られない現象と考えてよい。