引き続き、③と④の「確率測度の違い」について考える。
③の場合、CD＝2sinθと表すことができて、θが 0→π/2 で変化するときのCDの長さの平均を求めた。
いま、第1象限と第2象限におけるBCの長さの平均を求めるとしたとき、
f(θ)＝sinθで表される曲線とθ軸に挟まれた部分の面積をπで割れば、この山の高さ（BCの長さ）の平均が求められる。
上図のサインカーブの面積は 2 なので、ここから導かれるBCの長さの平均は、2÷π＝2/π≒0.637 となる。（2倍すると、1.27）
円周上の点に着目してその変化を追うということは、動径の「θ」が変数になっている。
一方、④の場合、AB間の距離をxと置き直したとき、CD＝2√(2x-x^2) と表すことができて、ｘが0→1で変化するときの長さの平均を求めた。
上記と同様に、第1象限と第2象限におけるBCの長さの平均を求めるとすると、
f(x)＝√(2x-x^2) で表される曲線（半円）とｘ軸に挟まれた部分の面積を2で割れば、BCの平均が求められる。
半径が1の半円の面積は、π/2 なので、導かれるBCの長さの平均は、π/2÷2＝π/4≒0.785 となる。（2倍すると、1.57）
半径（直径）上の点に着目してその変化を追うのは、線分上の位置「ｘ」が変数になっているということだ。
③と④のグラフの曲線は、縦軸においては、0→1 の同様の変化を表しているわけだが、横軸の動きの違いによって、サインカーブと半円のカーブに描き分けられているともいえる。
したがって、③のグラフの、縦軸はsinθの値（そのまま）で、横軸をθでなく、1-cosθ をとるようにプロットするならば、それは、④の半円のカーブを描くことになる。
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