折り紙で模様づくり（2）

（2）振り返る・視野を広げる

（a）ひろげた図形
・昨日の切った折り紙は次のようになった。予想した図形と同じ？違ってた？

ということで、ここからが本題。

（b）これらはどんな性質をもった模様かな。

・対称になってる。
・どんな対称？
・真ん中に鏡をおいても同じ。右と左が一緒。
・ほかにもある？
・回しても一緒。でも、それぞれ回して同じになる角度が違う。
・赤い四つ葉のクローバーは、90度、
　ピンクのさくらは、1/5周だから、72度、
　黄色い雪の結晶は、60度。

（c）じゃあ、図形のもとになった小片の折り目の角を調べてみよう。

・これだけじゃわからない。分度器があるといいな。
・分度器がないとき、どうして調べる？
・折り紙をひらいて、折り目を調べるのはどうかなあ。

・赤いのは、45度。一周が8等分されてる。

　ピンクは、36度。360度を10等分してる。

　黄色は、30度。今度は12等分だから。

・さっき、模様が同じになる回転の角度は、90度、72度、60度だったね？

・ちょうど半分になってる。

・線で区切られてる2枚ずつがセットになってるってこと？

　2枚ずつが鏡対称になってるってことじゃない？

（d）45度、36度、60度の角度ができた理由をそれぞれ説明できるかな。

・45度は簡単。

　折り紙を半分に折って180度、もう半分に折って90度、更に折って45度。これでいい？

・60度もわかった。

・等間隔の4本の線を、こんな風に折り曲げたとき、真ん中に正三角形ができて、

　2つで60度だから、1つ30度。わからない？　点線のところに正三角形があるでしょ。

・36度がわからない。

・一緒に考えてみよう。×印のところは、どこらへんにある？

・左から4分の1のところ。

・そうだね。次に折り曲げてひらいた図に、点線で三角形を描いたよ。

　これはどんな三角形かな。

・細長い直角三角形。

・もとの長方形が縦2、横4の長さとすると、直角三角形の辺の長さは3と1でいい？

・そのとおり。実は、直角を挟む辺の比が3：1の直角三角形の角の一つは約18度なんだ。

・わかった。さっき折り返してひろげたから、ここに二等辺三角形が隠れてる。

　18度＋18度で、4本の実線の角はひとつ36度になる。

・そうだね。対称な模様を折り紙でつくるのには工夫がいるんだね。じゃあ、･･･

（e）120度（1/3回転）の回転対称をもつ図形をつくるにはどんな折り方をすればよいかな。

・図形が120度まわって同じになるということは、折ったときに60度の角度をつくればいいんじゃない。

・さっきの黄色の折り紙で折った角度の倍ってことね。

・同じように折ったら、･･･　だめだ。30度になっちゃう。

・途中まで同じなんだけど、左の端を右の線に重ねてみたらどうかなあ。

・真ん中の線の下を固定して、左の下端を右の線の上にもっていくわけね。

・おお、正三角形ができるじゃん。

・確かに、60度ができた。

・よくできたね。じゃあ、これを使って、次のような模様をつくってみよう。

　どんな形になるかな。

・なにこれ？　さっぱり分からん。

・「工場」のマークみたいな。

・あるある。「発電所」みたいな。ああっ。

・これ、知ってるで。「京都市」のマークや。

・みんないい話し合いができたね。今日はこれでおしまいにしよう。