4×4のマス目の色塗り

各行について条件にあう2マスを選び「1」を配置する。

1行目はどこにおいてもよいので、4C2＝6より、6通り。
2行目もどこにでもおけるので、6通り。そのうち、
・「1」が2つとも縦にそろうのは、1通り。
・「1」が1つだけ縦にそろうのは、4通り。
・「1」が2つとも縦にそろわないのは、1通り。
3行目について
・「1」が2つとも縦にそろうとき、3行目の配置は、1通り。
・「1」が1つだけ縦にそろうとき、3行目の配置は、2通り。
・「1」が2つとも縦にそろわないとき、3行目の配置は、6通り。
4行目は上位の3行によって決定されるので、1通り。
したがって、6×1×1×1＋6×4×2×1＋6×1×6×1＝6＋48＋36＝90
よって、90通り。

これをマス目の色塗りで表現してみた。確かに90通りある。

対称図形が多く見られるが、回転したり裏返して同じになるものを除くと全部で何種類の図形があるだろうか。