蚊取り線香の真ん中（2）

蚊取り線香を燃やさずに、渦巻きの真ん中の位置を調べるにはどんな方法が考えられるだろうか。
① 線香の上に糸（ひも）をのせ、これを伸ばして長さを測って調べる。
② 半円が連続したものとみなして、近似的に調べる。
③ 2本使って隙間のない円をつくり、面積が半分になるような円の半径から調べる。
④ アルキメデスの螺旋と考えて、長さを計算で求めて調べる。

① 糸（ひも）の長さを測って調べる方法

蚊取り線香の上に糸をのせて線香の長さを測る代わりに、次のように太いひもを隙間に埋める形で計測した。

隙間にひもを沿わせることは、2つの蚊取り線香を合体させたときのもう一方の蚊取り線香の長さを測ることに他ならない。（2つの線香は同じものである。）
このとき、ひもの長さは、約76cmであった。
したがって、半分の位置は、どちらの端からも38cmのところということになる。赤い印をつけて、再度巻き付けるとその位置は次のようになった。

蚊取り線香の渦巻き全体が4周であると考えると、内側から11/4周（2＋3/4周）、外側から5/4周（1+1/4周）のところがほぼ真ん中というわけだ。

② 半円を連続させたものとみなして調べる方法

蚊取り線香の写真の上に、半円を8個重ねてみた。

外側の半円から、それぞれの直径を測定していくと、
白：107mm、黄：94mm、青：81mm、緑：68mm、橙：55mm、薄青：42mm、薄緑：26mm、薄赤：12mm であった。
よって、らせんの長さは、(1/2)×(107+94+81+68+55+42+26+12)×π＝761.45mm≒76cmとなった。
ひもで測った長さとほぼ同じだ。