蚊取り線香の真ん中（5）

渦巻きの巻き数がもっと多いものをみつけた。長時間燃え続けるお線香である。

前回と同様、2つを重ねてみると、隙間のない円ができるので、線香の幅と隙間の幅が一定のアルキメデスのらせんになっていると考えよう。

片方の線香をたこ糸に置き換えてみると、その長さは実に198cmもあった。

ひもの真ん中をに印をつけてもう一度巻き直し、線香のセンターポイントを求めると、下図の赤点の位置になった。線香は11周のアルキメデスのらせんで、中心から先端までの距離は、5.7cmであった。

前回と同様に、積分で長さを求めてみよう。
　r＝aθより、5.7＝a×22π　∴ a≒0.082
　Integrate[0.082 Sqrt[1+θ^2],{θ,0,22π}]

ひもの長さ198cmに近い値が得られた。

センターポイントは、内側からおよそ7周と3/4のところなので、θを0から15.5πまでの積分をしてみると、

ほぼ半分の長さになっていることが確かめられた。

この線香であるが、金網の上ではすぐに消えてしまい、宙に浮かせた形で燃やしてみたが最後まで燃えず、7時間後の計測時には火の進行が止まっていた。
ちなみに、センターポイントを通過したのは、着火からおよそ5時間30分後であったので、最後まで燃えるなら、11時間ほど燃え続ける計算になる。

以下は1時間ごとの記録である。

0時間後（着火）残り11周
1時間後（右から撮影）残り10.5周
2時間後（前から）残り9.9周
3時間後（前から）残り9.3周

4時間後（左から）残り8.7周
5時間後（上から）残り8.1周
6時間後（上から）残り7.4周
7時間後（上から）残り7.2周（途中で消えていた）