蚊取り線香の真ん中（6）

蚊取り線香ではないが、渦巻きつながりで考えた。

トイレットペーパーの真ん中をどうやって見つけるか。

まずは、芯なしの詰まったトイレットペーパーの場合で考える。

トイレットペーパーを上から見たときのロール円の半径を a(cm)とするとき、使い始めから終わりまでのちょうど中間に位置する一巻き（下図のエンジ色の線）は、中心から何cmのところにあるか。

トイレットペーパーの紙の厚みが一定と考えると、紙の長さはロールの面積に置き換えて考えることができる。

つまり、エンジ色の円の半径をｘ(cm)とすると、その内側の面積は、π･x^2 で、これの2倍が、もとの大きな円の面積 π･a^2 と等しくなるところが真ん中になる。

2･π･x^2＝π･a^2
x^2＝(a^2)/2
したがって、x＝a/(√2) となる。

2つの円の半径の比は、1：1/√2 なので、7割くらいのところになる。

物差しで長さを測ってこのエンジラインを見つけてもよいが、「√2で割る」というのは、次のような図形的操作をほどこすことと同じなので、こんな風に見つけることもできる。

トイレットペーパーの半径を1辺とする正方形をイメージして、その対角線の交点の位置を定めれば、ここがエンジライン上の点ということになる。