シャボン膜の形と長さ（7）

③ 五角形の場合

正六角形の6つの頂点から5つを選んで五角形をつくる。この場合、野球ベースのような形の1種類である。

しかし、この五角形に対するシャボン膜の張り方は一通りではなさそうだ。
四角形の場合は、対辺の組が2通り考えられたが、五角形の場合は、「対辺＋1点」の組合せが3通り考えられる。

これについて、プラ板であたりをつけてみると、

(a)については、異なるプラ板の3直線が、五角形の内部で互いに120°をなすことはできず、その交点は五角形の頂点に移動すると思われる。
(b)については、三叉路を3箇所に配置することができ、バランスがとれそうである。
(c)についても、三叉路を3箇所に置き、バランスをとることができそうである。

これらについて、注目する「対辺」（の延長）のなす角の違いによる名前をつけておこう。

(a)は「0°対辺の組」、(b)は「30°対辺の組」、(c)は「60°対辺の組」というように。

③－(a) 0°対辺の組の場合

シャボン膜は、五角形の短い4つの辺に沿った折れ線になる。

五角形のシャボン膜の作図は、次のようにやればよいだろう。
注目した対辺を一辺とする正三角形をそれぞれ描き、一方の正三角形と残りの1点がつくる線分で新たな正三角形を描く。新たな正三角形ともう一方の正三角形のそれぞれ外側の頂点同士を結ぶことで作図する。

「0°対辺の組」の場合は、五角形の辺に沿っているので、新たに作図する線分はでてこないが、上図のように変形していったとき、「A→B→C→D→E」は、2点H,Gを結ぶことを示し、これがこの場合の最小であるといえる。また、その長さは「4」になる。