シャボン膜の形と長さ（6）

②－(c) 長方形の場合

シャボン膜は、120°で交わる三叉路が2つつながった折れ線になる。

左はシャボン膜の実験、中央は簡易作図、右はプラ板による予想。
封筒のようにも見えるし、正六角形が並んだ境界線を拡大したようにも見える。

やはり、一対の向かい合う辺の外側に正三角形をつくって、外側の2頂点を結ぶことで、シャボン膜の一部が現れる。

また、シャボン膜「AF＋BF＋FG＋DG＋CG」の長さは、EF+FG＋GH、すなわち、EHの長さに置き換えられるので、その長さは、EI＝√3、IH＝3 より、EH＝2√3 になる。

右図のように正三角形の中にできたシャボン膜を2個つなぎ合わせたという解釈もでき、((√3/3)×3)×2＝2√3 としても求められる。

では、長い方の向かい合う2辺を選んだ場合はどうなるだろうか。

上図のように、120°で交差するはずの三叉路が一点で交わり、同時に60°の角を有することになる。
この場合、AB側とCD側に膜が引っ張られて、先ほどの封筒の形のシャボン膜に落ち着くと思われる。

今回の実験では、正六角形の頂点の位置に柱を立てた器具を使っているため、長方形に関して1種類のシャボン膜の形状しか見られなかった。次のような長方形（AB＜AD＜√3AB）で実験を行ったならば、このようなシャボン膜も見られるに違いない。