傾いた立方体の展開図（4）

「傾いた立方体」について、次のような立体も考えられる。
4つの側面はこれまでと同じ菱形とし、2つの底面（上･下）が正方形であるような立体（③）である。

x軸、y軸、z軸が直交する座標空間で、3つの軸に接するもとの立方体をイメージすると、①と②の立体は、y軸とz軸を傾けてできた「傾いた立方体」であるのに対して、③の立体はz軸のみを傾けてできる「傾いた立方体」と解釈することができる。
①②と比べて③は、崩れ度合いが小さいと見ることもできるが、面の形が2種類現れるという点では対称性に欠けるといえる。

この立体の展開図の種類は、①②に比べて多くなるか少なくなるか。予想するのは難しい。
今回も立方体の展開図（下図の11種類）をもとにして、「2つの正方形の面が向かい合う」ものを列挙することで、漏れやだぶりを回避し、裏返しや回転で同じになるものを取り除いていくこととする。

たとえば、（a）型の場合、正方形を置けるのは水色の箇所の3通りになり、黄色の菱形の向きは一通りにきまる。（黄色の菱形同士は、鋭角と鈍角がセットになるように配置される。）

たとえば、（c）型の場合、下記の3通りの内、中央と右側は同じものになるので2通りとみなせるが、

裏返したときに同じになると考えそうな次のような場合について、「傾いた立方体」で考えると、菱形の向きが変わることで別種類と数えなくてはならない。

このような点に注意しながら、すべての展開図をつくっていこう。