サイコロゲーム（1）

（1）四面サイコロの最強パターンをみつける

4つの面の目の数が次のようなパターンをもつ正四面体のサイコロA,B,C,Dをつくる。
A：1,2,3,4
B：2,2,2,4
C：1,3,3,3
D：1,1,4,4

工作用紙で正三角形を4つ並べた平行四辺形をつくり、各面にドットシールを貼ったり、パンチで穴を空けたりしてから組み立てる。「出た目」は底面の数とする。

これらはいずれも、目の合計が「10」になっているので、出る目の平均（期待値）は「2.5」である。
2チームに分かれてそれぞれ4種類のサイコロから1つを選んで対戦する。
同時にサイコロを投げて、出た目の数が大きい方に勝ち点1を与え、先に勝ち点が10になったチームを勝者とする。

このゲームにおいて、4種類のサイコロのうち、どれがいちばん強いサイコロといえるだろうか。
1回振って出る目の期待値はどのサイコロも同じなので、勝負は時の運次第だろう、そう考える人が多い。果たしてそうだろうか。
実は、選んだ2種類のサイコロによって、有利・不利がある。実際にたくさん試行を繰り返してみると、それが明らかになってくる。遊びながら、不思議に感じて、なぜだろうと考え始めてくれることを期待する。

たとえば、サイコロCとサイコロBが対戦するとき、その目の出方は全部で16通りある。そして、起こりやすさはどれも同じである。

対戦表（星取り表）に表すと、Cが勝つ場合が9通り、Bか勝つ場合が7通りとなり、Cの方が有利であることが分かる。

次に、サイコロDとサイコロCの対戦について調べてみると、

16通りの組合せのうち、Dが勝つ場合が8通り、Cか勝つ場合が6通りで、Dの方が有利と分かる。
強い方を「＞」で表すことにすると、上の結果は、D＞C、C＞B　のように表現できる。
この結果から、B,C,Dの強さは、D＞C＞B（左の方が強い）になると予想したくなるのだが、･･･

BとDが対戦してみると、

Bが勝つ場合が8通り、Dが勝つ場合が6通りで、Bの方が有利であることが分かる。

これら3種類のサイコロは、ジャンケンのグー、チョキ、パーのような「三すくみ」になっている。
すなわち、D＞C、C＞B、B＞D　という関係が成り立つ。

では、残るサイコロAが、これらのサイコロB,C,Dと対戦したときはどうなるだろうか。
同じ要領で、対戦表で調べてみると、

AとBの対戦：6勝6敗4分け
AとCの対戦：6勝6敗4分け
AとDの対戦：6勝6敗4分け　という結果になる。

つまり、サイコロA（1,2,3,4）は、どのサイコロにも引き分ける、という現象が見られる。
サイコロAはどのサイコロにも負けないという意味で「最強」といえるかもしれない。（勝てないけど）
なぜ、サイコロAは他のすべてのサイコロと引き分けるのだろうか。