サイコロゲーム（3）

（3）正四面体サイコロで得点を競う

昨日と同じ正四面体のサイコロを使った対戦ゲームをより高度にしてみた。

2チームに分かれて、これらいずれかのサイコロを1つ選び、これを同時に振って出た目を競うという点は同じだが、今回は次のようなルールによる対戦とする。
サイコロを振って出た目の差を得点（大きい方はプラス、小さいほうはマイナス）とし、これを2回試行したときの得点の合計の大きい方を勝ちとする。
このとき、サイコロA,B,C,Dの中で最強となるものはどれか。

1回振ったときに出る目の期待値はいずれも「2.5」であるから、得点の差は±0で、どれも一緒ではないかと考えてしまう人が多い。
この問題は予想するのも、検証するのもとても困難である。実際にすべての場合を列挙して確かめてみたが、なかなか面倒な作業であった。

①A型 vs B型
　1回目について、Aの出方が4通り、Bので方が4通りで16通り。
　2回目についても16通りあるので、全部で、16×16＝256通りを調べることになる。
　結果：「1,2,3,4」（A）は、「2,2,2,4」（B）に対して、108勝102敗46分け
　A＞B（Aの方が強い）
②A型 vs C型
　結果：「1,2,3,4」（A）は、「1,3,3,3」（C）に対して、102勝108敗46分け
　C＞A（Cの方が強い）
③A型 vs D型
　結果：「1,2,3,4」（A）は、「1,1,4,4」（D）に対して、108勝108敗40分け
　A＝D（勝負つかず、互角）
④B型 vs C型
　結果：「2,2,2,4」（B）は、「1,3,3,3」（C）に対して、67勝81敗108分け
　C>B（Cの方が強い）
⑤B型 vs D型
　結果：「2,2,2,4」（B）は、「1,1,4,4」（D）に対して、120勝132敗4分け
　D>B（Dの方が強い）
⑥C型 vs D型
　結果：「1,3,3,3」（B）は、「1,1,4,4」（D）に対して、132勝120敗4分け
　C>D（CDの方が強い）

以上の結果を整理すると、次の表のようになる。

結果からいえるのは、サイコロCがもっとも強く、すべての相手に勝つ、ということ。
サイコロAとサイコロDは、どちらもBに勝つが、Cに負け、AとD同士は互角となること。
そして、サイコロBはどの相手にも負けること。
もっとも、サイコロを振ったときに出る目は偶然に左右されるので、よほどたくさんの試行を繰り返さないとこの理論は実現しない、といわれそうだが。

サイコロを振るという簡単なゲームでもルールを少し変えるだけで、予測できないような過程や結果が展開する。このような多彩なバリエーションは、探究的な課題学習のテーマとしても面白いと思うがどうだろう。