サイコロゲーム（5）

（5）六面サイコロによる対戦ゲーム

これまでの対戦ゲームを、一般的な立方体のサイコロを使って行ったらどうなるか考えてみた。
面の数が1つ増えるだけなのだが、サイコロパターンや勝敗の計算はぐんと複雑になる。

まず、「1,2,3,4,5,6」の目をもつサイコロを基本形と考え、6面の「目」のパターンについて、次の条件を満たすものが何通りあるか考える。
（a）1から6の整数のみをつける
（b）目の和が「21」になるようにする

条件を満たすサイコロの出る目の期待値（平均）は「3.5」となるので、下のようにグラフィカルに、1から6までの数を割り振りながら見つけていく方法もよいだろう。
見落としがなければ、次の32通りがすべてだと思われる。
（例）①「6,6,6,1,1,1」、②「6,6,5,2,1,1」

2チームに分かれて、これら32種類の6面サイコロから1つずつを選んでこれを振り、大きい目の出た方が勝ちとするゲームを行う。
かなりの回数の試行を繰り返すことを想定したとき、対戦相手による有利（○）不利（×）互角（△）は、次のような結果になる。

対戦の組合せによって有利不利が複雑に存在する。
相手が無作為にサイコロを選ぶとすれば、「655311」か「554331」を使うと勝率が高まることも分かる。

そして、「1,2,3,4,5,6」のサイコロ（基本形）は、他の31種類のサイコロに対して、すべて「引き分け」になる。その理由については、四面サイコロでの解説と同じである。